Question

如图，△ABC中，AB=AD=DC，设∠BAD=x，∠C=y，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

Answer 1

解：∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=y，得∠ADB=∠DAC+∠C=2y，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=2y，
在△ABD中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，
∴x+2y+2y=180°，即，
∵x表示△ABD的一个内角的度数，
∴x的取值范围是0°＜x＜180°，
即y与x的函数关系式是y=-x+45°，x的取值范围是0°＜x＜180°．
分析：根据等腰三角形性质推出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC，根据三角形外角性质推出∠B=∠ADB=2y，在△ADB中，根据三角形的内角和定理求出即可．
点评：本题综合考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识点，关键是能根据定理推出∠B=∠ADB=2y，题目比较典型，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．