Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则①abc；②b²-4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的是

 

（填写编号）．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方得c＜0，由抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

＞0得b＜0，所以abc＞0；根据抛物线与x轴有2个交点可得b²-4ac＞0；利用对称轴的位置得到0＜-

b

2a

＜1，而a＞0，利用不等式性质即可得到2a+b＞0；由于x=1时，对应点在x轴下方，则a+b+c＜0．

解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴交于（0，c），
∴c＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，即①的值为正数；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，即②的值为正数；
∵0＜-

b

2a

＜1，而a＞0，
∴-b＜2a，即2a+b＞0，即③的值为正数；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，即④的值为负数．
故答案为④．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．当△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．