Question

已知α、β是方程x²-x-1=0的两个实数根，求代数式α²+α（β²-2）的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：根据一元二次方程的解的定义和根与系数的关系得到α²-α-1=0，α+β=1，αβ=-1，然后把原式整理整体代入得出答案即可．

解答：解：∵α、β是方程x²-x-1=0的两个实数根，
∴α+β=1，αβ=-1，α²-α-1=0，
∴α²-α=1，
∴α²+α（β²-2）
=α²+αβ•β-2α
=α²-β-2α
=α²-α-β-α
=1-（β+α）
=1-1
=0．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．