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【题目】为实数,且,抛物线轴交于两点,与轴交于点,且抛物线的顶点在直线.是直角三角形,则面积的最大值是( .

A.1B.

C.2D.3

【答案】A

【解析】

先根据已知条件设出抛物线与x轴的交点,由射影定理的逆定理可求出c2=(x1x2x1x2,由根与系数的关系及抛物线的顶点坐标可求出4a4b2,且a1,再由三角形的面积公式及a的取值范围可求出其最大面积.

yax2bxcy轴于点C0c),c0,交x轴于点Ax10)、Bx20),且x10x2

由△ABC是直角三角形知,点C必为直角顶点,且c2=(x1x2x1x2(射影定理的逆定理),

由根与系数的关系得,x1x2x1x2

所以c2c

1,即4a4b2,且a1

所以SABC|c||x1x2| (x1x2)24x1x2

1

当且仅当a1b0c1时等号成立,因此,RtABC的最大面积是1

故选:A

练习册系列答案
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A. 1 B. C. 2 D.

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A.4B.3C.2D.1

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