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【题目】已知,点在线段上,是直线上一点.

(1)如图1,若,点的延长线上,且.求证:

(2)如图2,若,点的中点,点在线段上,点上的一个动点(与点不重合),矩形的顶点分别在上.探究的关系,并给出证明;

(3)(2)的条件下,当点满足什么条件时,线段的长最短?(直接给出结论,不必说明理由)

【答案】1)见解析;(2,证明见解析;(3)点与点重合时,线段的值最小

【解析】

1)过点作的平行线交于点,证明为等边三角形,证明,证BE=AD

2)连接CD,证明是等腰直角三角形,证明,可证得所需结果;

3)由,得DEDF同时最短时,EF最短,此时可得PD重合

证明:(1)点作的平行线交于点

是等边三角形

是等边三角形.

(2)

证明:连接

是等腰直角三角形, 的中点,

∵四边形PECF是矩形,

是等腰直角三角形,

中,

(3)DE=DFDEDF

∴当DEDF同时最短时,EF最短

∴当时,二者最短

∴此时点P与点D重合

∴点P与点D重合时,线段EF最短.

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其中组的期末数学成绩如下

1)请补全条形统计图;

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请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题:

组別

家庭年文化教育消费金额x(元)

户数

A

x≤5000

36

B

5000<x≤10000

m

C

10000<x≤15000

27

D

15000<x≤20000

15

E

x>20000

30

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在图1中,表示“较好”的扇形圆心角的度数为_ 度,并把图2条形统计图补充完整;

若把调查反馈教学效果“很好”和“较好”作为网上授课成效良好的标准,该校大约有名学生,请估计授课第二周学校网上授课成效良好的学生人数;

有一位家长认为,两次调查反馈授课效果为较差人数相等,因此学校在一周后调整的措施并没有提高网上授课效果,这位家长分析数据的方法合理吗?请结合统计图,对这位家长分析数据的方法及学校在一周后调整措施对网上授课效果的影响谈谈你的看法.

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开学初抽取学生的成绩在D组中的数据是:17171717171818

学期末抽取学生成绩统计表

学生成绩

A

B

C

D

E

人数

0

1

4

5

a

分析数据:

平均数

中位数

众数

开学初抽取学生成绩

16

b

17

学期末抽取学生成绩

18

18.5

19

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