Question

【题目】已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．

（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；

（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）45°，y＝﹣x+1；（2）（0，）．

【解析】

（1）根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可；设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A、B的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系数法求出直线EC的解析式，进而即可求得点D的坐标．

解：（1）∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，

∴∠OAB＝45°；

∵B（0，1），

∴A（1，0），

设直线AB的解析式为y＝kx+b．

∴

解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；

（2）∵S△COD＝S△BDE，

∴S△COD+S四边形AODE＝S△BDE+S四边形AODE，

即S△ACE＝S△AOB，

∵点E在线段AB上，

∴点E在第一象限，且yE＞0，

∴

∴

把y代入直线AB的解析式得：

∴

设直线CE的解析式是：y＝mx+n，

∵ 代入得：

解得：

∴直线CE的解析式为

令x＝0，则

∴D的坐标为