Question

【题目】某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．

（1）第24天的日销售量是　 　件，日销售利润是　 　元．

（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）

（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？

Answer 1

【答案】（1）330，660；（2）y=﹣5x+450；（3）试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件

【解析】

（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；
（2）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式；
（3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标．

解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），

330×（8﹣6）=660（元）．

故答案为：330；660．

（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450；

（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，

将（17，340）代入y=kx中，

340=17k，解得：k=20，

∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．

联立两线段所表示的函数关系式成方程组，

得 ，

解得： ，

∴交点D的坐标为（18，360），

∵点D的坐标为（18，360），

∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．