Question

7．如图，A（-1，0），B（0，3），以AB为边作正方形ABCD，求C，D的坐标．

Answer 1

分析 证明△BCE≌△ABO，得出对应边相等BE=OA=1，CE=BO=3，同理得出DF=OA=1，AF=BO=3，再求出OE、OF，即可得出结果．

解答 解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，如图所示：
则∠CEB=∠AFD=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，BC=AB，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△BCE和△ABO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}&{\;}\\{∠CEB=∠BOA=90°}&{\;}\\{BC=AB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ABO（AAS），
∴BE=OA=1，CE=BO=3，
同理得：DF=OA=1，AF=BO=3，
∴OE=4，OF=4，
∴C（-3，4），D（-4，1）．

点评 本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质；通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．