Question

如图，△ABC中，AB=9cm，BC=5cm，AC=7cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长=________．

Answer 1

16cm
分析：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，继而可得△ADE的周长=AB+AC，又由△ABC中，AB=9cm，BC=5cm，AC=7cm，即可求得答案．
解答：∵DE∥BC，
∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，
∴∠OBD=∠BOD，∠OCB=∠COE，
∴OD=BD，OE=CE，
∵△ABC中，AB=9cm，BC=5cm，AC=7cm，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9+7=16（cm）．
故答案为：16cm．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用是关键．