Question

【题目】如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN, EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ）

A.S1= S4B.S1 + S4 = S2 + S3C.S1 + S3 = S2 + S4D.S1·S4 = S2·S3

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于在四边形中，MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形．可设MN到DC的距离为h1，MN到AB的距离为h2，根据AB=CD，DE=AF，EC=FB及平行四边形的面积公式即可得出答案．

解：∵MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，

∴四边形ABCD，四边形ADEF，四边形BCEF，红、紫、黄、白四边形都为平行四边形，

∴AB=CD，DE=AF，EC=BF．

设MN到DC的距离为h1，MN到AB的距离为h2，

则S1=DEh1，S2=AFh2，S3=ECh1，S4=FBh2，
因为DE，h1，FB，h2的关系不确定，所以S1与S4的关系无法确定，故A错误；
S1+S4=DEh1+FBh2=AFh1+FBh2，S2+S3=AFh2+ECh1=AFh2+FBh1，故B错误；

S1+S3=CDh1，S2+S4=ABh2，又AB=CD，而h1不一定与h2相等，故C错误；
S1·S4=DEh1FBh2=AFh1FBh2，S2·S3=AFh2ECh1=AFh2FBh1，所以S1·S4=S2·S3，
故D正确；
故选：D．