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    【题目】如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列问题:

    （1）求PR、PQ的值；

    （2）求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度？)

    【答案】（1）18海里、24海里；（2）北偏西

    【解析】

    （1）根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长；

    （2）再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．

    （1）PR的长度为:12×1.5=18海里，

    PQ的长度为:16×1.5=24海里；

    （2）∵

    ∴，

    ∵“远航”号向北偏东方向航行，即，

    ∴，即 “海天”号向北偏西方向航行．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D．

    （1）若AD=9，BC=16，求BD的长；

    （2）求证：AB2BC=CD2AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．

    成绩（米）

    …

    1.80～1.86

    1.86～1.94

    1.94～2.02

    2.02～2.18

    2.18～2.34

    2.34～

    得分（分）

    …

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：

    1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32

    请完成下列问题：

    （1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；

    （2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；

    （3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；③PC=PO；④AO+AP=AC；其中正确的有________.(填上所有正确结论的序号)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN, EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ）

    A.S1= S4B.S1 + S4 = S2 + S3C.S1 + S3 = S2 + S4D.S1·S4 = S2·S3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料：小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：

    解：将方程②变形为：4x+10y+y＝5即2(2x+5y)+y＝5③

    把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝-1

    把y＝-1代入方程①得x＝4

    ∴方程组的解是

    （1）模仿小聪的解法，解方程组；

    （2）已知x，y满足方程组，解答：求xy的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4. E为CD边上一点，CE＝6. 点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．

    ⑴求AE的长；

    ⑵当t为何值时，△PAE为直角三角形？

    ⑶是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，点、是与三等分线的交点，连接

    （1）求证：平分；

    （2）若，求的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米。

    （1）当时，求的值；

    （2）当时，求小正方形平移的时间.

    （3）当时，求小正方形一条对角线扫过的面积。

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