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【题目】如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点Ax轴的正半轴上,点Cy轴的正半轴上,OA=10OC=8.在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求(1)求直线AE的函数表达式;(2)求D点的坐标.

【答案】1;(2D05).

【解析】

1)先根据勾股定理求出BE的长,进而可得出CE的长,求出E点坐标,根据点AE的坐标即可求直线AE的函数表达式;
2)在RtDCE中,由DE=OD及勾股定理可求出OD的长,进而得出D点坐标.

解:(1)∵将矩形纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,
∴在RtABE中,AE=AO=10AB=8BE===6
CE=BC-BE=10-6=4
E48),
∵点Ax轴的正半轴上,OA=10

A100),

设直线AE的函数表达式为y=kx+b
,解得:
∴直线AE的函数表达式为:

2)在RtDCE中,DC2+CE2=DE2
DE=ODCD=8-OD
∴(8-OD2+42=OD2
解得:OD=5
D05).

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②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍,则这个三角形必存在和谐分割线   

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