Question

如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，连接OA，CB，已知⊙O的半径为2，AB=2

3

，则∠BCD等于（　　）

• A、20°
• B、30°
• C、60°
• D、70°

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理

专题：

分析：根据垂径定理先求得EA、EB，进而根据勾股定理即可求得OE的长；在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．

解答：解：连接OB，
∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=2

3

，
∴EA=EB=

1

2

AB=

3

，
∵⊙O的半径为2，
∴sin∠EOB=

EB

OB

=

3

2

，
∴∠EOB=60°，
∴∠BCD=30°．
故选B．

点评：本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．