【题目】已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.
(1)用圆规比较EM与FM的大小.
(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?
【答案】(1)EM=FM;(2)证明见解析.
【解析】
(1)直接用圆规比较两线段的大小;(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K.先说明Rt△EHA≌Rt△ADB, 得EH=AD,Rt△FKA≌Rt△ADC, 得FK=AD,得EH=FK,在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM,得EM=FM.
解:(1)EM=FM
(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K,则∠AHE=90,∠AKF=90,
因为,AD⊥BC,
所以,∠ADB=90,
所以,∠ABD+∠BAD=90,
又因为,△ABE是等腰直角三角形,
所以,AE=AB,∠BAE=90,
所以,∠EAH+∠BAD=90,
所以,∠EAH=∠ABD,
所以,Rt△EHA≌Rt△ADB(AAS),
所以,EH=AD,
同理:
Rt△FKA≌Rt△ADC, FK=AD,
所以EH=FK
在Rt△EHK与Rt△FKM中,
所以,Rt△EHM≌Rt△FKM(AAS)
得EM=FM.
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【题目】已知,如图,B、C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分,M 为 AD 的中点,BM=6cm,则 AD 的长为( )
A. 21cm B. 20cm C. 19cm D. 18cm
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【题目】在四边形ABDC中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°,E是AC上一点,F是AB延长线上一点,且CE=BF.
(1)试说明:DE=DF;
(2)在图中,若G在AB上且∠EDG=60°,试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论;
(3)若题中条件“∠CAB=60°,∠CDB=120°”改为∠CAB=α,∠CDB=180°-α,G在AB上,∠EDG满足什么条件时,(2)中结论仍然成立?(只写结果不要证明).
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【题目】如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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【题目】如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°,AC与BD交于点O,则有△________≌△________,其判定依据是________,还有△________≌△________,其判定依据是________.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 , x2 .
(1)求m的取值范围;
(2)当x12+x22=6x1x2时,求m的值.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE边平分∠ABC,则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB;②E为CD中点;③∠AEB=90°;④S△ABE=S四边形ABCD;⑤BC=CE.( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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