Question

已知：如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．如果AH=32cm，BC=48cm，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积．

Answer 1

【答案】分析：先设GD=x，根据矩形的周长列出关于x的式子，根据矩形性质得出△AGF∽△ABC，根据相似的性质列出比例关系，易求x，再根据矩形的面积公式可求面积．
解答：解：设DG为x，
则∵矩形DEFG的周长为76cm，
∴GF为（38-x）cm，
∵四边形DEFG是矩形，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∵AH是BC边上的高，AH与GF交于点K，
∴AK：AH=GF：BC，
∵KH=GD，
∴（32-x）：32=（38-x）：48，
∴x=20，
∴38-x=18，
∴S_矩形DEFG=20×18=360cm²．
点评：本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、矩形的性质、矩形的面积公式、等角对等边，难度适中．