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    【题目】如图，矩形的对角线相交于点．

    (1)求证：四边形为菱形；

    (2)垂直平分线段于点，求的长．

    【答案】(1) 见解析；(2)

    【解析】

    （1）先根据平行四边形的定义判定四边形为平行四边形，然后由矩形的性质可得OD=OC，进一步即可证得结论；

    （2）根据线段垂直平分线的性质和矩形的性质可得是边长为6的等边三角形，进而可得△BOC是顶角为120°的等腰三角形，过作于点E，由30°的直角三角形的性质可求出OE的长，再根据勾股定理即可求出BE的长，进一步即得BC的长．

    （1）证明：，

    四边形是平行四边形，

    矩形的对角线相交于点，

    ∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，

    ，

    平行四边形为菱形；

    （2）解：矩形的对角线相交于点，AC=12，

    ，

    垂直平分线段于点，

    ，

    ∴AB=AO=BO=6，

    是等边三角形，

    ．

    ．

    过作与点E，如图，则．

    ，

    ∵BO=6，∴，

    ．

    ∴．

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    （1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？

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    （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

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    ④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2；

    ⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是_________．（只填序号）

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    【题目】先阅读下列一段文字，再解答问题：

    已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.

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    （2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为-2，则CD=__________；

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    （1）如图1，当B点坐标为（3，0）时，求m；

    （2）如图2，当△PQB为等腰三角形时，求m；

    （3）如图3，连接AP，作PE⊥AP交AB于点E，连接CE，求证：CE是⊙P的切线；

    （4）若在x轴上存在点M（8，0），在点P整个运动过程中，求MQ的最小值．

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    （1）求证： 是的切线；

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