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已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC＝14，AC＝13．求△ABC的面积．

【答案】

【解析】

试题分析：先作△ABC的高AD，那么题中有两个直角三角形．AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长．求得BD长，再根据勾股定理求得AD长，从而求得结果．

如图，作△ABC的高AD，

设BD=x，则CD=14-x，在Rt△ABD中，AD²+x²=15²，

在Rt△ADC中，AD²=13²-（14-x）²，

所以有15²-x²=13²-（14-x）²，

解得x=9，

在Rt△ABD中，，

考点：本题考查了勾股定理的应用

点评：解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边找到突破点．主要利用了勾股定理进行解答．

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34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．

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（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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