【题目】如图,在中,,是的平分线,于点,平分,则等于( )
A.22.5°B.30°C.25°D.40°
【答案】B
【解析】
利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED,则对应角∠ADC=∠ADE;然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°;最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°.
∵在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,
∴CD=ED.
在Rt△ACD和Rt△AED中,
,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴∠ADC=∠ADE(全等三角形的对应角相等).
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°,DE平分∠ADB,
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°.
∴∠B+∠EDB=90°,
∴∠B=30°.
故选:B.
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【题目】如图,在平面直角坐标系 中,函数的图象与直线交于点A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数 的图象于点N.
①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
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【题目】弦AB,CD是⊙O的两条平行弦,⊙O的半径为5,AB=8,CD=6,则AB,CD之间的距离为( )
A. 7 B. 1 C. 4或3 D. 7或1
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【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200-2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:∠ACB是△ABC的一个内角.
求作:∠APB=∠ACB.
小明的做法如下:
如图
①作线段AB的垂直平分线m;
②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;
③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;
④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.
所以∠APB=∠ACB.
老师说:“小明的作法正确.”
请回答:
(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____;
(2)∠APB=∠ACB的依据是_____.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,点E为AB的中点,DE∥BC.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)连接EC,若∠A=30°,DC=,求EC的长.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于BF的相同长度为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF.若四边形ABEF的周长为16,∠C=60°,则四边形ABEF的面积是___.
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【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.
(1)用尺规作AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.(不写作法,但保留作图痕迹)
(2)求证:BF=2CF.
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【题目】如图,已知抛物线过点A(4,0),B(﹣2,0),C(0,﹣4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求点M的坐标.
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