Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）直接利用直角三角形的性质得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答案；

（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的长，进而得出EC的长.

（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，

∴.

∴∠1＝∠2.

∵DE∥BC，

∴∠2＝∠3.

∴∠1＝∠3.

∴BD平分∠ABC.

（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，

∴∠1＝60°.

∴∠3＝∠2＝60°.

∵∠BCD＝90°，

∴∠4＝30°.

∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.

在Rt△BCD中，∠3＝60°，，

∴DB＝2.

∵DE＝BE，∠1＝60°，

∴DE＝DB＝2.

∴.