Question

2．把下列各数填入相应的括号内：
$4\frac{2}{3}$，$-\root{3}{9}$，0.$\stackrel{．}{6}$，$\sqrt{0.25}$，$\root{3}{-125}$，$\sqrt{27}$，$\frac{π}{3}$，$-\sqrt{\frac{16}{49}}$，0.01001000100001…．
（1）有理数：{$4\frac{2}{3}$，0.$\stackrel{．}{6}$，$\sqrt{0.25}$，$\root{3}{-125}$，$-\sqrt{\frac{16}{49}}$}；
（2）无理数：{$-\root{3}{9}$，$\sqrt{27}$，$\frac{π}{3}$，0.01001000100001…}；
（3）正实数：{$4\frac{2}{3}$，0.$\stackrel{．}{6}$，$\sqrt{0.25}$，$\sqrt{27}$，$\frac{π}{3}$，0.01001000100001…}；
（4）负实数：{$-\root{3}{9}$，$\root{3}{-125}$，$-\sqrt{\frac{16}{49}}$}．

Answer 1

分析 实数的分类：实数$\left\{\begin{array}{l}{有理数\left\{\begin{array}{l}{正有理数}\\{0}\\{负有理数}\end{array}\right.}\\{无理数\left\{\begin{array}{l}{正无理数}\\{负无理数}\end{array}\right.}\end{array}\right.$，依此即可求解．

解答 解：（1）有理数：{$4\frac{2}{3}$，0.$\stackrel{．}{6}$，$\sqrt{0.25}$，$\root{3}{-125}$，$-\sqrt{\frac{16}{49}}$}；
（2）无理数：{$-\root{3}{9}$，$\sqrt{27}$，$\frac{π}{3}$，0.01001000100001…}；
（3）正实数：{$4\frac{2}{3}$，0.$\stackrel{．}{6}$，$\sqrt{0.25}$，$\sqrt{27}$，$\frac{π}{3}$，0.01001000100001…}；
（4）负实数：{$-\root{3}{9}$，$\root{3}{-125}$，$-\sqrt{\frac{16}{49}}$}．
故答案为：（1）$4\frac{2}{3}$，0.$\stackrel{．}{6}$，$\sqrt{0.25}$，$\root{3}{-125}$，$-\sqrt{\frac{16}{49}}$； （2）$-\root{3}{9}$，$\sqrt{27}$，$\frac{π}{3}$，0.01001000100001…；（3）$4\frac{2}{3}$，0.$\stackrel{．}{6}$，$\sqrt{0.25}$，$\sqrt{27}$，$\frac{π}{3}$，0.01001000100001…；（4）$-\root{3}{9}$，$\root{3}{-125}$，$-\sqrt{\frac{16}{49}}$．

点评 考查了实数，关键是熟悉实数的分类，是基础题型，需要熟练掌握．