精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.

(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
(2)求证:∠MPB=90°-∠FCM.  
(1) 连结MD,
E是DC的中点,且ME⊥DC
EM是CD的垂直平分线
MD=MC
△AMD和△FMC中
AM=FM
MD=MC
AD=FC
△AMD△FMC  (SSS)
MAD=MFC=125
AD∥BC 且∠ABC=90
 BAD=90
 MAB=35
 MB=AM
即MB=MF
MF=2MB
(2) MD="MC" 且ME⊥DC       
 ME平分DMC
FMC=DMC
AD∥MC
DMC=ADM
△AMD△FMC
ADM=FCM
DMC=FCM
FMC=FCM
Rt△BPM中
MPB=90-FMC
=90-FCM
(1)连接MD,由于点E是DC的中点,ME⊥DC,所以MD=MC,然后利用已知条件证明△AMD≌△FMC,根据全等三角形的性质可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°,接着得到∠MAB=30°,再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM;
(2)利用(1)的结论得到∠ADM=∠FCM,又AD∥BC,所以∠ADM=∠CMD,由此得到∠CMD=∠FCM,再利用等腰三角形的性质即可得到∠CME=∠FCM,再根据已知条件即可解决问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知: 口ABCD中,∠ABC的平分线交边的平分线 交,交.求证:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知(如图):用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形拼成一个正方形,求图形中央的小正方
形的面积,你不难找到
解法(1)小正方形的面积=         
解法(2)小正方形的面积=               
由解法(1)、(2),可以得到a、b、c的关系为:                  

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

顺次连接四边形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,四边形ABCD应添加___________,可使四边形EFGH成为矩形。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BE=CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°, EF=4.求GH的长.

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4. 直接写出下列两题的答案:
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长;

②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是    (    )
A.点A     B.点B   C.点CD.点D

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,则小正方形的面积S=          .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

等腰梯形一底角为60°,两个底长分别为10cm和20cm,则它的周长是(  )
A.40cm B.50cmC.60cmD.不能确定

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC =" BC" = 6,E是斜边AB上任意一点,作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,则矩形CFEG的周长是       

查看答案和解析>>

同步练习册答案