Question

15．已知a＞b＞c，M=a²b+b²c+c²a，N=ab²+bc²+ca²，试判断M与N的大小关系．

Answer 1

分析 多项式比较大小，采用“作差法”，将多项式因式分解，再根据已知条件判断M-N的符号．

解答 解：∵M-N=（a²b+b²c+c²a）-（ab²+bc²+ca²），
=a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²，
=a²（b-c）+b²（c-a）+c²（a-b），
=a²（b-c）+bc（b-c）-ab²+ac²，
=a²（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c），
=（b-c）（a²+bc-ab-ac），
=（b-c）（a-c）（a-b），
又a＞b＞c，
∴M-N=（b-c）（a-c）（a-b）＞0，
即M＞N．

点评 本题考查了因式分解的实际运用，用作差法比较整式的大小是常用的方法：当M-N＞0时，M＞N，当M-N=0时，M=N，当M-N＜0时，M＜N．