Question

4．阅读材料：
对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a-b＞0时，一定有a＞b；
当a-b=0时，一定有a=b；
当a-b＜0时，一定有a＜b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
问题解决：
（1）图1长方形的周长M=2a+4b+2c；图2长方形的周长N=2a+2b+4c；用“求差法”比较M、N的大小（b＞c）．
（2）如图3，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形面积之和A与两个长方形面积之和B的大小．

Answer 1

分析 （1）根据长方形的周长公式进行计算，再利用“求差法”比较M、N的大小即可；
（2）根据正方形的面积公式进行计算，再利用“求差法”比较M、N的大小即可．

解答 解：（1）图1长方形的周长M=2（a+b+b+c）=2a+4b+2c，
图2长方形的周长N=2（a-c+b+3c）=2a+2b+4c，
M-N=（2a+4b+2c）-（2a+2b+4c）=2b-2c，
∵b＞c，∴2b＞2c，
∴2b-2c＞0，
∴M＞N，
故答案为2a+4b+2c，2a+2b+4c，
（2）两个小正方形面积之和A=a²+b²，
两个长方形面积之和B=2ab，
a²+b²-2ab=（a-b）²，
∵a≠b，
∴a-b≠0，
∴A＞B．

点评 本题考查了整式的混合运算，长方形的周长和面积以及正方形的周长和面积是解题的关键．