Question

【题目】如图,⊿ABC中,AB=AC,∠BAC=,点D在线段BC上运动(不与点B、C重合),连接AD,作∠1=∠C,DE交线段AC于点E.

(1)若∠BAD=,求∠EDC的度数;

(2)当DC=AC时,求证:⊿ABD≌⊿DCE ;

(3)当∠BAD的度数是多少时,⊿ADE能成为等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）20°；

（2）见详解；

（3）30°或60°.

【解析】

（1）利用三角形的外角性质，证明∠EDC=∠BAD即可解决问题；
（2）当DC=AC时，△ABD≌△DCE；根据ASA即可判断；
（3）分两种情形①当DA=DE时．②当EA=ED时，分别求解即可；

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=40°，
∵∠1=∠C，
∴∠1=∠B=40°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠1+∠EDC，
∴∠EDC=∠BAD=20°．

（2）证明：∵DC=AC，AB=AC，

∴AB=DC.

在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（3）
由已知可得，∠B=∠C=∠1=40°，∠BAC=100°
当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=30°．
当EA=ED时，∠DAE=∠1=40°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=60°．

∴当∠BAD=30°或60°时，△ADE能成为等腰三角形．