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【题目】某园林的门票每张10元,一次性使用.考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年).年票分ABC三类,A类年票每张120元,持票者进人园林时,无需再购买门票;B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.

1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式.最多几次?

2)求一年中进入该园林超过多少次时,购买A类年票比较合算.

【答案】(1)13次;(2)至少超过30次,购买A类年票比较合算.

【解析】

1)根据题意,需分类讨论:

若只选择购买B类年票,则能够进入该园林(次);

若只选择购买C类年票,则能够进入该园林(次);

若不购买年票,则能够进入该园林(次);

通过计算发现:可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票;

2)设一年中进入该园林至少超过x次时,购买A类年票比较合算,根据题意,
求得解集即可得解.

1)因为80120,所以不可能选择A类年票;

若只选择购买B类年票,则能够进入该园林(次);

若只选择购买C类年票,则能够进入该园林(次);

若不购买年票,则能够进入该园林(次);

所以,计划在一年中用80元花在该园林的门票上,

通过计算发现:可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票,最多为13次.

2)设一年中进入该园林x次时,购买A类年票比较合算,根据题意,得

解得原不等式组的解集为x30

答:一年中进入该园林至少超过30次时,购买A类年票比较合算.

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