Question

如图，⊙O的半径为6，A、B、C是⊙O上的三点，已知

AB

的长为2π，且OC∥AB，则AC的长为（　　）

• A、3
• B、3

  3

• C、6
• D、6

  3

Answer 1

考点：弧长的计算,含30度角的直角三角形

专题：

分析：如图，连接OB，首先求出∠AOB的度数，进而求出∠AOC的度数，即可解决问题．

解答：解：如图，连接OB，交AC于点D；
设∠AOB的度数=α；
∵

AB

的长为2π，
∴

απ×6

180

=2π，
解得：α=60，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=

180°-60°

2

=60°；
又∵OC∥AB，
∴∠AOC=180°-60°=120°，
∴AC²=6²+6²-2×6×6•cos120°，
∴AC=6

3

．
故选D．

点评：该题主要考查了弧长公式、余弦定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、求解或证明．