Question

18．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　）

• A． 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
• B． 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
• C． 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
• D． 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

Answer 1

分析 连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．

解答 解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；
B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；

D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误；

故选：D．

点评 本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．