Question

如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，
（1）求∠DBE的度数；
（2）求∠BAC的度数．

Answer 1

解：（1）∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵∠DBE+∠BED+∠ADB=180°
∴∠DBE+∠BED=90°
∵∠BED=64°
∴∠DBE=26°
（2）∵AD⊥BC，∠C=70°
∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE=26°
∴∠ABD=52°
又∵AD⊥BC
∴∠BAD=38°
∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=38°+20°=58°
分析：（1）直接利用三角形内角和为180°，求出∠DBE的度数，
（2）由平分得∠ABE=∠DBE，从而再求∠BAD和∠CAD的度数，相加得∠BAC
点评：主要考察三角形内角和定理和角平分线的定义，必须思路清晰，否则容易绕晕．