Question

【题目】阅读下列材料：

解方程：x4﹣6x2+5＝0．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5＝0…①，

解这个方程得：y1＝1，y2＝5．

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝5时，x2＝5，∴x＝±

所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．

在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

（1）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可转化为　 　；求出x

（2）利用换元法解方程：＝2．

Answer 1

【答案】（1）y2﹣4y﹣12＝0，x1＝-2，x2＝3；（2）x1＝1+，x2＝1﹣

【解析】

（1）直接代入得关于y的方程，然后进行计算，即可得到结果；
（2）设y=把分式方程变形后求解，把解代入设中求出x的值．

解：（1）设y＝x2﹣x，原方程可变形为：y2﹣4y﹣12＝0

故答案为：y2﹣4y﹣12＝0 ，

∴，

∴或，

∴或

解得：x1＝-2，x2＝3．

（2）设y＝，则，

原方程变形为：，

去分母，得y2﹣2y+1＝0，

即（y﹣1）2＝0

解得，y1＝y2＝1

经检验，y＝1是分式方程的根．

∴＝1，

即x2﹣2x﹣4＝0

解得：x1＝1+，x2＝1﹣．

经检验，1±是分式方程的根．

∴原分式方程的解为：x1＝1+，x2＝1﹣．