Question

3．如图，△ABC和△A′B′C′是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm，三角板A′B′C′绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长是多少？

Answer 1

分析 根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=5cm．
根据旋转的性质知，A′C=AC，
∴A′C=$\frac{1}{2}$AB=5cm，
∴点A′是斜边AB的中点，
∴AA′=$\frac{1}{2}$AB=5cm，
∴AA′=A′C=AC，
∴∠A′CA=60°，
∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：$\frac{60π×5}{180}$=$\frac{5π}{3}$（cm）．

点评 本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键．