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    【题目】一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．

    (1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到蓝球的概率为 ；

    (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有1次摸到红球的概率．

    【答案】(1);(2).

    【解析】

    （1）由共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种，根据概率公式求解可得；

    （2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．

    解：（1）∵袋中共有3个球，

    ∴共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种．

    ∴P（摸到蓝球）=，

    故答案为：；

    （2）将2个红球编号为红球1，红球2，用树状图表示出所有可能出现的结果，

    由树状图知，共有9种等可能结果，其中至少有一次摸到红球可能的结果有8种．

    ∴P（至少有1次摸到红球）=．

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    A. B. C. D.

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    (1)求二次函数的表达式；

    (2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；

    (3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到 达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.

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    【题目】5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.

    根据上图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）

    A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元

    B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

    C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

    D.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

    a. 实心球成绩的频数分布表如下：

    分组

    频数

    2

    m

    10

    6

    2

    1

    b. 实心球成绩在这一组的是：

    a7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3

    c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1） ①表中m的值为__________；

    ②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；

    （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．

    ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

    ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：

    女生代码

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    实心球

    8.1

    7.7

    7.5

    7.5

    7.3

    7.2

    7.0

    6.5

    一分钟仰卧起坐

    *

    42

    47

    *

    47

    52

    *

    49

    其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．

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    【题目】甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．

    （1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；

    （2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；

    （3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．

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    【题目】为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处错误）．

    组别（单位：分）

    频数

    频率

    50.5～60.5

    20

    0.1

    60.5～70.5

    40

    0.2

    70.5～80.5

    70

    b

    80.5～90.5

    a

    0.3

    90.5～100.5

    10

    0.05

    请根据图表信息回答下列问题：

    （1）在频数分布表中，a＝　 　，b＝　 　．

    （2）指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；

    （3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？

    （4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？

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    【题目】如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0) 、B(3，0) 两点，且与y轴交于点C

    .

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、 Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.

    ①若点P的横坐标为，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D 的坐标；

    ②直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线过点和点，且顶点在第三象限，设，则的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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