【题目】如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝_____度．
【答案】36.
【解析】
连接AO并延长，由垂直平分线和三角形外角的性质可得∠BOC=∠OBA+∠OCA+∠BAC=2∠BAC，由角平分线和三角形内角和定理可得∠BEC=90°+
∠BAC，再根据已知条件∠O+∠E＝180°即可求解．
解：如图，连接OA并延长．
∵点O是AB，AC的垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠ABO，∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠ABO+∠OAB+∠OCA+∠OAC=2∠BAC，
∵点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，
∴∠E=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠BAC）
=90°+∠BAC，
∵∠BOC+∠E=180°，
∴2∠BAC+90°+∠BAC=180°，
∴∠BAC=36°，
故答案为：36．
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【题目】如图，点O是等腰△ABC的外心，AD是圆O的切线，切点为A，过点C作CD≡∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，连接AD，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=12，BC=8．求PC的长．
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【题目】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．
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【题目】某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召,决定公路相距25km的A,B两站之间E点修建一个土特产加工基地,如图,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要使C、D两村到E点的距离相等,那么基地E应建在离A站多少km的地方?
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【题目】小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（ ）
A. 3分钟 B. 4分钟 C. 5分钟 D. 6分钟
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=3，BC=6．求平行四边形ABCD的面积．
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【题目】如图，有
、
、
三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
B.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
C.在AC、BC两边高线的交点处
D.在AC、BC两边中线的交点处
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【题目】（阅读）如图1，等边△ABC中，P是AC边上一点，Q是CB延长线上一点，若AP＝BQ．则过P作PF∥BC交AB于F，可证△APF是等边三角形，再证△PDF≌QDB可得D是FB的中点．请写出证明过程．
（运用）如图2，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
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【题目】如图,已知一次函数
的图象 与x轴、y轴分别交于点A,B.
(1)求点A,B的坐标;
(2)M为ー次函数y=x+3的图象上一点,若 △ABM与△ABO的面积相等,求点M的坐标;
(3)Q为y轴上的一点，若三角形ABQ为等腰三角形 ，请直接写出点Q的坐标.
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