Question

【题目】如图所示，BD⊥AC于点D，FG⊥AC于点G，∠1＝∠2，试证明:∠ADE＝∠C

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】

由BD与FG都与AC垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到FG与BD平行，再利用两直线平行同位角相等得到∠2=∠3，而∠1=∠2，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，再利用两直线平行同位角相等即可得证．

证明：如图，

∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知），

∴∠CGF=∠CDB，

∴FG∥BD（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠3（等量代换），

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠ADE=∠C（两直线平行，同位角相等）．