Question

Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm，以C为圆心，2cm为半径的圆和AB的位置关系是

 

，4cm为半径的圆和AB的位置关系是

 

；若和AB相切，则圆的半径长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：先根据勾股定理求出BC的长，再根据三角形的面积公式求出点C到直线AB的距离，根据直线与圆的位置关系即可得出结论．

解答：解：∵Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm，
∴BC=

62-32

=3

3

，
设点C到直线AB的距离为h，则h=

3×3 3

6

=

3 3

2

（cm），
∵2cm＜

3 3

2

cm，4cm＞

3 3

2

cm，
∴以C为圆心，2cm为半径的圆和AB的位置关系是相离；4cm为半径的圆和AB的位置关系是相交；若和AB相切，则圆的半径长为

3 3

2

cm．
故答案为：相离，相交，

3 3

2

cm．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知判断直线和圆的位置关系时设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．