Question

抛物线的顶点为（-1，-8），它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：先根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴两个交点的坐标为（-3，0），（1，0），可设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把顶点（-1，-8）代入求出a即可．

解答：解：∵抛物线的顶点为（-1，-8），
∴对称轴为直线x=-1，
∵抛物线与x轴两个交点的距离为4，
∴抛物线与x轴两个交点的坐标为（-3，0），（1，0），
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），
把点（-1，-8）代入得a×2×（-2）=-8，解得a=2，
所以抛物线解析式为y=2（x+3）（x-1）=2x²+4x-6．
即抛物线解析式为y=2x²+4x-6．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．