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    直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
    （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
    （2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
    （3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．
    考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高,三角形的外角性质
    专题：
    分析：（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=
    1
    2
    ∠OAB，∠ABE=
    1
    2
    ∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；
    （2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=
    1
    2
    ∠BAP，∠ABC=
    1
    2
    ∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；
    （3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=
    1
    2
    ∠BAO，∠EOQ=
    1
    2
    ∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．
    解答：解：（1）∠AEB的大小不变，
    ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
    ∴∠AOB=90°，
    ∴∠OAB+∠OBA=90°，
    ∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
    ∴∠BAE=
    1
    2
    ∠OAB，∠ABE=
    1
    2
    ∠ABO，
    ∴∠BAE+∠ABE=
    1
    2
    （∠OAB+∠ABO）=45°，
    ∴∠AEB=135°；

    （2）∠CED的大小不变．
    延长AD、BC交于点F．
    ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
    ∴∠AOB=90°，
    ∴∠OAB+∠OBA=90°，
    ∴∠PAB+∠MBA=270°，
    ∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
    ∴∠BAD=
    1
    2
    ∠BAP，∠ABC=
    1
    2
    ∠ABM，
    ∴∠BAD+∠ABC=
    1
    2
    （∠PAB+∠ABM）=135°，
    ∴∠F=45°，
    ∴∠FDC+∠FCD=135°，
    ∴∠CDA+∠DCB=225°，
    ∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
    ∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
    ∴∠E=67.5°；

    （3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
    ∴∠EAO=
    1
    2
    ∠BAO，∠EOQ=
    1
    2
    ∠BOQ，
    ∴∠E=∠EOQ-∠EAO=
    1
    2
    （∠BOQ-∠BAO）=
    1
    2
    ∠ABO，
    ∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
    ∴∠EAF=90°．  
    在△AEF中，
    ∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
    ①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
    ②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；
    ③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
    ④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．
    ∴∠ABO为60°或45°．
    点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
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    ．

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    ②某一阶段，y随x的增大面减小，y是x的反比例函数
    ③仅当四边形EGFH与矩形一条对角线重合时，S最大
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    n
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    n
    k-3
    （x+k）=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知
    n
    k-2
    [（x+k）（x-k+1）]=5x2+5x+m，则m的值是（　　）
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    C、-40D、-20

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    k
    x
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