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    19．如图，在?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=$\sqrt{5}$，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．
    （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
    （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
    （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

    分析 （1）求出EF∥AB根据平行四边形的性质得出AF∥BE，根据平行四边形的判定得出即可；
    （2）根据平行四边形的性质得出OA=CO，AD∥BC，求出∠FAO=∠ECO，根据ASA推出△AFO≌△CEO，即可得出答案；
    （3）可以成菱形，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，根据菱形的判定得出即可；求出∠AOB=45°，即可得出答案．

    解答 （1）证明：当旋转角为90°时，
    ∵∠BAC=90°，
    ∴EF∥AB
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AF∥BE，
    ∴四边形ABEF是平行四边形；

    （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OA=CO，AD∥BC，
    ∴∠FAO=∠ECO，
    在△AFO和△CEO中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠FAO=∠ECO}\\{AO=CO}\\{∠AOF=∠COE}\end{array}\right.$
    ∴△AFO≌△CEO（ASA），
    ∴AF=CE；

    （3）解：可以成菱形，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，
    理由是：∵由（2）知：△AFO≌△CEO，
    ∴OE=OF，
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OB=OD，
    ∴四边形BEDF是平行四边形，
    ∵EF⊥BD，
    ∴四边形BEDF是菱形；
    ∵AB⊥AC，
    ∴∠BAO=90°，
    ∵在Rt△ABC中，AB=1，BC=$\sqrt{5}$，由勾股定理得：AC=2，
    ∴AO=CO=1=AB，
    ∴∠AOB=∠ABO=45°，
    ∵EF⊥BD，
    ∴∠FOB=90°，
    ∴∠FOA=90°-45°=45°，
    ∴此时AC绕点O顺时针旋转的角度是45°．

    点评 本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．

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    （2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；
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