Question

12．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为2或8．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD=$\frac{1}{2}$BC，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．

解答 解：如图所示，连接OB，
∵⊙O的半径为5，弦BC=8，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=4，
在Rt△OBD中，
∵BD²+OD²=OB²，即4²+OD²=5²，
解得，OD=3，
∴当如图1所示时，AD=OA-OD=5-3=2；
当如图2所示时，AD=OA+OD=5+3=8，
故答案为：2或8．

点评 本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键，在解答此题时要进行分类讨论．