Question

7．如图二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C．
（1）试确定b、c的值；
（2）若点M为此抛物线的顶点，求△MBC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，可以得到b、c的值；
（2）由第（1）问中求得的b、c的值可以得到二次函数的解析式从而可以得到点M、点C的坐标，从而可以得到△MBC的面积．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得b=-2，c=-3．
即b、c的值分别是：-2，-3；
（2）∵b=-2，c=-3，
∴y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
当x0时，y=-3，
∴点C的坐标是（0，-3），点M的坐标是（1，-4），
又∵A（-1，0）和B（3，0），
∴S_△MBC=S_{四边形OCMB}-S_△OCB=S_△OCM+S_△OMB-S_△OCB=$\frac{3×1}{2}+\frac{3×4}{2}-\frac{3×3}{2}=3$，
即△MBC的面积是3．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确题意，找到所求问题需要的条件．