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【题目】如图,在RtABC中,已知∠C=90°,∠A=60°AC=3cm,以斜边AB的中点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到RtA′B′C′,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______________

【答案】

【解析】

由点P是AB的中点,∠A=60°,AC=3cm可得BP的长,再由逆时针旋转90°,根据旋转的性质和30°直角三角形的三边比值,就可求出BM,MP的长,在RtBMNRtBNG中根据30°直角三角形的三边比值同样可以求出相应线段长,然后利用S阴影部分=进行计算即可.

如图,

∵∠C=90°,A=60°,AC=6,AB=2AC=6,B=30°,

∵点PAB的中点,∴BP=3,

∵△ABC绕点P按逆时针方向旋转得到RtA′B′C′,

P=BP=3,

RtBPM中,∠B=30°,BPM=90°,BM=2PMPM=BM=2

BM=BP-PM=3-

RtBMN中,∠B′=30°,MN=BM=BN=BM+MN=

RtBNG中,BG=2NGBG2=NG2+BN2NG=

S阴影=SBNG-SBMP=

故答案为:

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【题目】在正方形ABCD中,EF分别为BCCD边上的两个动点,∠EAF45°,下列几个结论中:①EFBEDF;②MN2BM2DN2;③FA平分∠DFE;④连接MF,则AMF为等腰直角三角形;⑤∠AMN=∠AFE 其中一定成立的结论有(

A.2B.3C.4D.5

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【题目】如图所示,甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法:甲说:直线BC不过点A”;乙说:A在直线CD 丙说:“D在线段CB的反向延长线上;丁说:“ABCD两两连结,有5条线段 戊说:射线AD与射线CD不相交 其中说明正确的有( ).

A. 3B. 4C. 5D. 2

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A13),B25),C42)(每个方格的边长均为1个单位长度)

1)将ABC平移,使点A移动到点A1,请画出A1B1C1

2)作出ABC关于O点成中心对称的A2B2C2,并直接写出A2B2C2的坐标;

3A1B1C1A2B2C2是否成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线x轴正半轴的交点,点B在抛物线上,其横坐标为2,直线ABy轴交于点MP在线段AC不含端点,点Q在抛物线上,且MQ平行于x轴,PQ平行于y设点P横坐标为m

(1)求直线AB所对应的函数表达式.

(2)用含m的代数式表示线段PQ的长.

(3)以PQQM为邻边作矩形PQMN,求矩形PQMN的周长为9m的值.

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【题目】阅读下列材料:

1637 年笛卡儿(RDescartes1596 1650)在其《几何学》中,首次应用待定系数法将 4 次方程分解为两个 2 次方程求解,并最早给出因式分解定理.

他认为,若一个高于二次的关于 x 的多项式能被 () 整除,则其一定可以分解为 () 与另外一个整式的乘积,而且令这个多项式的值为 0 时, x = a 是关于 x 的这个方程的一个根.

例如:多项式 可以分解为 () 与另外一个整式 M 的乘积,即

时,可知 x =1 为该方程的一个根.

关于笛卡尔的待定系数法原理,举例说明如下: 分解因式:

观察知,显然 x=1 时,原式 = 0 ,因此原式可分解为 () 与另一个整式的积.

令:,则=,因等式两边 x 同次幂的系数相等,则有:,得,从而

此时,不难发现 x= 1 是方程 的一个根.

根据以上材料,理解并运用材料提供的方法,解答以下问题:

1)若 是多项式 的因式,求 a 的值并将多项式分解因式;

2)若多项式 含有因式 ,求a+ b 的值.

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【题目】已知,如图A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-10,B点对应的数为90.

(1)请写出与A,B两点距离相等的M点对应的数; 

(2)现在有一只电子蚂蚁PB点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数是多少.

(3)若当电子蚂蚁PB点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.

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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=BD=4EAB的中点,PAC上一个动点,则EP+BP的最小值为_____

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A的坐标为(4,3),点D是边OC上的一点,点E在直线OB上,连接DE、CE,则DE+CE的最小值为(  )

A. 5B. +1C. 2D.

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