Question

【题目】如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BC的长为_____，CD的长_____．

Answer 1

【答案】8 7

【解析】

根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后利用勾股定理可计算出BC，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，再根据角平分线定义得∠ACD＝∠BCD，则AD＝BD，于是可判断△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出BD，作BH⊥CD于H，如图，证明△BCH为等腰直角三角形得到BH＝CH＝BC＝4，再利用勾股定理计算出DH＝3，从而计算CH+DH即可．

解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ACB中，AB＝10，AC＝6，

∴BC＝＝8；

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ACB的平分线交⊙O于D，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴AD＝BD，

∴△ABD为等腰直角三角形，

∴BD＝AB＝5；

作BH⊥CD于H，如图，

∵∠BCH＝45°，

∴△BCH为等腰直角三角形，

∴BH＝CH＝BC＝4，

在Rt△BDH中，DH＝＝3，

∴CD＝CH+DH＝4+3＝7，

故答案为：8，7．