【题目】如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=5cm,BC=6cm,点E.F.G分别从A.B.C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s,当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中,△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F.设点E.F.G运动的时间为t(单位:s).
(1)当t等于多少s时,四边形EBFB′为正方形;
(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在实数t,使得点B’与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)t=1.25;(2)当t=1.4s或t=(﹣7+)s时,以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似;(3)不存在实数t,使得点B′与点O重合.理由见解析.
【解析】
(1)利用正方形的性质,得到BE=BF,列一元一次方程求解即可;
(2)△EBF与△FCG相似,分两种情况,需要分类讨论,逐一分析计算;
(3)本问为存在型问题.假设存在,则可以分别求出在不同条件下的t值,它们互相矛盾,所以不存在
(1)若四边形EBFB′为正方形,则BE=BF,BE=5﹣t,BF=3t,
即:5﹣t=3t,
解得t=1.25;
故答案为:1.25;
(2)分两种情况,讨论如下:
①若△EBF∽△FCG,
则有,即,
解得:t=1.4;
②若△EBF∽△GCF,
则有,即,
解得:t=﹣7﹣(不合题意,舍去)或t=﹣7+.
∴当t=1.4s或t=(﹣7+)s时,以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似.
(3)假设存在实数t,使得点B′与点O重合.
如图,过点O作OM⊥BC于点M,则在Rt△OFM中,OF=BF=3t,FM=BC﹣BF=3﹣3t,OM=2.5,
由勾股定理得:OM2+FM2=OF2,
即:2.52+(3﹣3t)2=(3t)2
解得:t=;
过点O作ON⊥AB于点N,则在Rt△OEN中,OE=BE=5﹣t,EN=BE﹣BN=5﹣t﹣2.5=2.5﹣t,ON=3,
由勾股定理得:ON2+EN2=OE2,
即:32+(2.5﹣t)2=(5﹣t)2
解得:t=.
∵≠,
∴不存在实数t,使得点B′与点O重合.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
被调查的学生总人数为______人;
扇形统计图中“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数为______;
若该校共有800名学生,请估计“最想去乡村B”的学生人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22017
首先设S=1+2+22+23+24+…+22017 ① 则2S=2+22+23+24+25+…+22018 ②
②﹣①得S=22018﹣1 即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1
以上解法,在数列求和中,我们称之为:“错位相减法”
请你根据上面的材料,解决下列问题
(1)求1+3+32+33+34+…+32019的值
(2)若a为正整数且,求
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购. 经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
(1)求甲、乙两种型号设备的价格;
(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月.若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点D,E在线段BC上,△ADE是等边三角形,且∠BAC=120°
(1)求证:△ABD∽△CAE;
(2)若BD=2,CE=8,求BC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30 cm.
(1)如图2,当∠BAC=24°时,CD⊥AB,求支撑臂CD的长;
(2)如图3,当∠BAC=12°时,求AD的长.(结果保留根号)
(参考数据:sin 24°≈0.40,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.46,sin 12°≈0.20)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在口ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.
(1)求证:△ABF≌△EDA;
(2)延长AB与CF相交于G,若AF⊥AE,求证BF⊥BC.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com