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    【题目】阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017

    首先设S=1+2+22+23+24+…+22017 ① 则2S=2+22+23+24+25+…+22018 ②

    ②﹣①得S=22018﹣1 即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1

    以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”

    请你根据上面的材料，解决下列问题

    （1）求1+3+32+33+34+…+32019的值

    （2）若a为正整数且，求

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）根据阅读材料可设S=1+3+32+33+34+…+32019 ①，则3S=3+32+33+34+35+…+32020 ②，用②﹣①得2S=32020﹣1，即可求出S;（2）同理先设设，再求出aS，再利用两式相减，即可求出S.

    （1）设S=1+3+32+33+34+…+32019 ①

    则3S=3+32+33+34+35+…+32020 ②

    ②﹣①得2S=32020﹣1

    即1+3+32+33+34+…+32019=

    （2）设①

    则a ②

    ②﹣①得：（a-1）S=a2020﹣1

    即：=

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：

    九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100

    九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99

    通过整理，得到数据分析表如下：

    班级

    最高分

    平均分

    中位数

    众数

    方差

    九（1）班

    100

    m

    93

    93

    12

    九（2）班

    99

    95

    n

    93

    8．4

    （1）直接写出表中m、n的值；

    （2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；

    （3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE＝∠CAD．

    （1）求证：CD2＝ACEC；

    （2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

    （3）若AE＝EC，求tanB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△中，∠，点是边上一点，以为直径的⊙与边相切于点，与边交于点，过点作⊥于点，连接．

    （1）求证：；

    （2）若，，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

    （1）求证：四边形ABCD是菱形；

    （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】大课间到了，小明和小欢两人打算从教室匀速跑到600米外的操场做课间操，刚出发时小明就发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢则直接前往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路开始追赶小欢，小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时课间操还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场，设小明和小欢两人想距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数的部分图象如图所示，当两人第三次相距60米时，小明离操场还有_____米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC．

    （1）求直线BC的解析式；

    （2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值；

    （3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝5cm，BC＝6cm，点E．F．G分别从A．B．C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E．F．G运动的时间为t（单位：s）．

    （1）当t等于多少s时，四边形EBFB′为正方形；

    （2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；

    （3）是否存在实数t，使得点B’与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图，矩形是矩形的“加倍”矩形.

    解决问题：

    （1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由.

    （2）边长为的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由.

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