[题目]阅读材料:求1+2+22+23+24+-+22017 首先设S=1+2+22+23+24+-+22017 ① 则2S=2+22+23+24+25+-+22018 ②②﹣①得S=22018﹣1 即1+2+22+23+24+-+22017=22018﹣1以上解法.在数列求和中.我们称之为:“错位相减法请你根据上面的材料.解决下列问题(1)求1+3+32+33+34+-+320 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017

首先设S=1+2+22+23+24+…+22017 ① 则2S=2+22+23+24+25+…+22018 ②

②﹣①得S=22018﹣1 即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1

以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”

请你根据上面的材料，解决下列问题

（1）求1+3+32+33+34+…+32019的值

（2）若a为正整数且，求

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据阅读材料可设S=1+3+32+33+34+…+32019 ①，则3S=3+32+33+34+35+…+32020 ②，用②﹣①得2S=32020﹣1，即可求出S;（2）同理先设设，再求出aS，再利用两式相减，即可求出S.

（1）设S=1+3+32+33+34+…+32019 ①

则3S=3+32+33+34+35+…+32020 ②

②﹣①得2S=32020﹣1

即1+3+32+33+34+…+32019=

（2）设①

则a ②

②﹣①得：（a-1）S=a2020﹣1

即：=

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【题目】某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：

九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100

九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99

通过整理，得到数据分析表如下：

班级	最高分	平均分	中位数	众数	方差
九（1）班	100	m	93	93	12
九（2）班	99	95	n	93	8．4

（1）直接写出表中m、n的值；

（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；

（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．

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（1）求证：CD2＝ACEC；

（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若AE＝EC，求tanB的值．

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【题目】如图，在△中，∠，点是边上一点，以为直径的⊙与边相切于点，与边交于点，过点作⊥于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

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【题目】已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

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【题目】如图①，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值；

（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）当t等于多少s时，四边形EBFB′为正方形；

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（3）是否存在实数t，使得点B’与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．