【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,连接OC交⊙O于点D,连接BD并延长交线段AC于点E,∠CDE=∠CAD.
(1)求证:CD2=ACEC;
(2)判断AC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)若AE=EC,求tanB的值.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】
(1)根据相似三角形的判定证明△CDE∽△CAD,再根据相似三角形的性质定理即可证明;
(2)根据圆周角定理得到∠ADB=90°,再利用等量代换得到∠B=∠CAD,进而得到∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠BAD=90°,即可得证;
(3)根据(1)与题意得到CD=CE,利用相似三角形的性质与等量代换可得tanB=tan∠CAD=.
(1)证明:∵∠CDE=∠CAD,∠C=∠C,
∴△CDE∽△CAD,
∴,
∴CD2=CACE;
(2)AC与⊙O相切,
证明:∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD+∠B=90°,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∵∠ODB=∠CDE,∠CDE=∠CAD,
∴∠B=∠CAD,
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠BAD=90°,
∴BA⊥AC,
∴AC与⊙O相切;
(3)解:∵AE=EC,
∴CD2=CACE=(AE+CE)CE=2CE2,
∴CD=CE,
∵△CDE∽△CAD,
∴,
∵∠ADE=180°-∠ADB=90°,∠B=∠CAD,
∴tanB=tan∠CAD=.
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【题目】A,B两地之间有一条直线跑道,甲,乙两人分别从A,B同时出发,相向而行匀速跑步,且乙的速度是甲速度的80%,当甲,乙分别到达B地,A地后立即调头往回跑,甲的速度保持不变,乙的速度提高25%(仍保持匀速前行),甲,乙两人之间的距离y(米)与跑步时间x(分钟)之间的关系如图所示,则他们在第二次相遇时距B地_____米.
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【题目】已知二次函数的图像与x轴交于点(-2,0)、(),且,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论中:①ab>0;②4a-2b+c=0;③2a-b+1<0;④a<b<c,其中正确的结论有( ).
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
被调查的学生总人数为______人;
扇形统计图中“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数为______;
若该校共有800名学生,请估计“最想去乡村B”的学生人数.
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【题目】在一个不透明的袋子中,装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球,已知其中红球有3个,且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.
(1)根据题意,袋中有 个蓝球.
(2)若第一次随机摸出一球,不放回,再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球(记为事件A)”的概率P(A).
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【题目】如图,有四张背面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用表示).
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【题目】某校团委计划在元且期间组织优秀团员到敬老院去服务,现选出了10名优秀团员参加服务,其中男生6人,女生4人.
若从这10人中随机选一人当队长,求选中女生当队长的概率;
现决定从甲、乙中选一人当队长,他们准备以游戏的方式决定由谁担任,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则选甲为队长;否则,选乙为队长试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
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【题目】阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22017
首先设S=1+2+22+23+24+…+22017 ① 则2S=2+22+23+24+25+…+22018 ②
②﹣①得S=22018﹣1 即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1
以上解法,在数列求和中,我们称之为:“错位相减法”
请你根据上面的材料,解决下列问题
(1)求1+3+32+33+34+…+32019的值
(2)若a为正整数且,求
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【题目】如图,点D,E在线段BC上,△ADE是等边三角形,且∠BAC=120°
(1)求证:△ABD∽△CAE;
(2)若BD=2,CE=8,求BC的长.
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