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【题目】已知二次函数的图像与x轴交于点(-20)(),且,与y轴的正半轴的交点在(02)的下方,则下列结论中:①ab>0;②4a-2b+c=0;③2a-b+1<0;④a<b<c,其中正确的结论有( ).

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

根据已知画出图象,根据对称轴和开口方向可判断①;把x=-2代入得:4a-2b+c=0,可判断②;由②的结论,可得 2a-b=,根据c的取值范围可得2a-b的取值范围,可判断③;根据图象与x轴的交点可用x2表示对称轴,易确定ab的取值范围,可判断④.

解:画出图象如图,

∵开口向下,

a<0

x=<0

b<0

ab>0

正确;

根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(2,0)(x2,0),1<x2<2,y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,把x=2代入得:4a2b+c=0

正确;

4a2b+c=02ab=

0<c<2

1<<0

1<2ab<0

2ab+1>0

错误;

∵图象与x轴两交点为(2,0),(x2,0),1<x2<2

对称轴x==

则对称轴<<0,且a<0

a>b

a<b<0

由抛物线与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,得c>0

a<b<c

正确;

所以正确的选项为①②

故选:C

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【题目】如图,对称轴为直线x=﹣1的抛物线yx2+bx+cx轴相交于AB两点,其中点A的坐标为(﹣30).

1)求点B的坐标;

2)求二次函数的解析式;

3)已知C为抛物线与y轴的交点,设点Q是线段AC上的动点,作QDx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.

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【题目】两个含30°角的直角三角形ABC和直角三角形BED如图那样拼接,CBD在同一直线上,ACBD,∠ABC=∠E30°,∠ACB=∠BDE90°M为线段CB上一个动点(不与CB重合).过MMNAM,交直线BEN,过NNHBDH

1)当M在什么位置时,AMC∽△NBH

2)设AC

①若CM2,求BH的长;

②当M沿线段CB运动时,连接AN(图中未连),求AMN面积的取值范围.

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【题目】某校九年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的汉字听写大赛预赛.各参赛选手的成绩如图:

九(1)班:889192939393949898100

九(2)班:89939393959696989899

通过整理,得到数据分析表如下:

班级

最高分

平均分

中位数

众数

方差

九(1)班

100

m

93

93

12

九(2)班

99

95

n

93

84

1)直接写出表中mn的值;

2)依据数据分析表,有人说:最高分在(1)班,(1)班的成绩比(2)班好,但也有人说(2)班的成绩要好,请给出两条支持九(2)班成绩好的理由;

3)若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛,另外两个名额在四个“98的学生中任选二个,试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率.

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【题目】随着地铁和共享单车的发展,地铁+单车已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的ABCDE中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:

地铁站

A

B

C

D

E

x(千米)

8

9

10

11.5

13

y1(分钟)

18

20

22

25

28

(1)y1关于x的函数表达式;

(2)李华骑单车的时间y2(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2x211x78来描述,请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.

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【题目】小明在研究利用木板余料裁出最大面积的矩形时发现:如图1是一块直角三角形形状的木板余料,以为内角裁一个矩形当DEEF是中位线时,所裁矩形的面积最大若木板余料的形状改变,请你探究:

如图2,现有一块五边形的木板余料ABCDE现从中裁出一个以为内角且面积最大的矩形,则该矩形的面积为______

如图3,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量,且,从中裁出顶点MN在边BC上且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为______

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