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【题目】如图,在△中,∠,点边上一点,以为直径的⊙与边相切于点,与边交于点,过点于点,连接

(1)求证:

(2)若,求的长.

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】分析:(1)连接OE.由切线的性质得到OEAC,从而有OEBC,由平行线的性质得到∠OEB=∠CBE.再由等腰三角形的性质得到∠OEB=∠OBE,即有∠OBE=∠CBE,由角平分线的性质即可得出结论;

2)解RtABC得到AB的长.再由OEBC,得到△AEO∽△ACB,由相似三角形对应边成比例,得到OB的长,进而可得出结论.

详解:(1)连接OE

∵⊙O与边AC相切,∴OEAC

∵∠C=90°,∴OEBC,∴∠OEB=∠CBE

OB=OE,∴∠OEB=∠OBE,∴∠OBE=∠CBE

EHAB,∴EH=EC

2)在Rt中,,∴

,∴△AEO∽△ACB

,即

解得:

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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是  

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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【题目】某校兴趣小组就最想去的金华最美村落随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图

请根据图中提供的信息,解答下列问题:

被调查的学生总人数为______人;

扇形统计图中最想去乡村D”的扇形圆心角的度数为______

若该校共有800名学生,请估计最想去乡村B”的学生人数.

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【题目】如图,有四张背面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.

(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;

(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用表示).

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【题目】某校团委计划在元且期间组织优秀团员到敬老院去服务,现选出了10名优秀团员参加服务,其中男生6人,女生4人.

若从这10人中随机选一人当队长,求选中女生当队长的概率;

现决定从甲、乙中选一人当队长,他们准备以游戏的方式决定由谁担任,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2345的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则选甲为队长;否则,选乙为队长试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.

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【题目】解决问题:

如图,半径为4外有一点P,且,点A上,则PA的最大值和最小值分别是____________

如图,扇形AOB的半径为4P为弧AB上一点,分别在OA边找点E,在OB边上找一点F,使得周长的最小,请在图中确定点EF的位置并直接写出周长的最小值;

拓展应用

如图,正方形ABCD的边长为ECD上一点不与DC重合FPBE上,且MN分别是ABAC上动点,求周长的最小值.

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【题目】阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22017

首先设S=1+2+22+23+24+…+22017 2S=2+22+23+24+25+…+22018

②﹣①得S=220181 1+2+22+23+24+…+22017=220181

以上解法,在数列求和中,我们称之为:错位相减法

请你根据上面的材料,解决下列问题

1)求1+3+32+33+34+…+32019的值

2)若a为正整数且,求

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【题目】如图,已知点的重心,过的平行线,分别交于点,交于点,作,交于点,若四边形的面积为4,则的面积为______

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【题目】某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CDAC30 cm.

(1)如图2,当∠BAC24°时,CDAB,求支撑臂CD的长;

(2)如图3,当∠BAC12°时,求AD的长.(结果保留根号)

(参考数据:sin 24°≈0.40cos 24°≈0.91tan 24°≈0.46sin 12°≈0.20)

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