Question

某商店经销一种成本为40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；（不必写出x的取值范围）
（3）商店想在销售成本不超过15000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500-（销售单价-50）×10．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；
（2）方法同（1）只不过将55元换成了x元，求的月销售利润变成了y；
（3）根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，进而求出成本，与销售成本不超过15000元，比较得结论．

解答：解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；
销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元；

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000；

（3）由题意得：（x-40）[500-10（x-50）]=8000
解得：x₁=80，x₂=60，
当x₁=80时，进货500-10×（80-50）=200kg，此时成本为：40×200=8000元，符合题意，
当x₂=60时，进货500-10×（60-50）=400kg，此时成本为：40×400=16000元＞15000元，舍去，
故此时单价应定为80元．

点评：本题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法等知识，能正确表示出月销售量是解题的关键．