【题目】在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=8，点E、F分别是AC、AB上的动点，将△AEF折叠，使点A落在△ABC的边AC上点A′处（A′不与点A重合），当△A′BC为等腰三角形时，AE的长为_______．
【答案】
或
【解析】
由勾股定理求出AB，设AE=x，则A'E=x，A'C=8﹣2x；分三种情况讨论：
①当A'B=A'C时，证明三角形相似可得结论；
②当BC=A'C时，如图2，列出方程，解方程即可；
③当A'B=BC时，A与A'重合，此种情况不成立．
由翻折变换的性质得：AE=A'E，∠AEF=∠A'EF=90°．
∵AC=8，BC=6，设AE=A'E=x，则A'C=8﹣2x；
分三种情况讨论：
①当A'B=A'C时，如图1，∠C=∠A=∠CBA'，∴△CA'B∽△CBA，∴
，∴
，x=，∴AE=；
②当BC=A'C时，如图2，则8﹣2x=5，解得：x=，∴AE=；
③当A'B=BC时，A与A'重合，此种情况不成立；
综上所述：当△A'BC为等腰三角形时，AE的长为：或．
故答案为：或．
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【题目】(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
(3)用你发现的结论解决下列问题:
如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
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【题目】如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．
（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）
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【题目】（1）如图①，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分∠ACB，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；
（2）如图②，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分外角∠ACM，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；
（3）如图③，在锐角△ABC中，BD和BE三等分外角∠PBC，CD和CE三等分外角∠QCB，请分别直接写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系．
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【题目】如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；
（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数；
（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD．
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【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E两点分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE绕点A顺时针旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现 当a=0°时，线段BD，CE的数量关系是______；
（2）拓展探究 当0°≤a＜360°时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决 设DE=
，BC=3，0°≤α＜360°，△ADE旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段BE的长．
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【题目】在如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（2，﹣2）．
（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A1，B1，C1的坐标；
（2）请在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）计算△ABC的面积．
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【题目】如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）
A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB
C. E是AC的中点 D. AE=BD
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