【题目】在等腰△ABC中,AB=BC=5,AC=8,点E、F分别是AC、AB上的动点,将△AEF折叠,使点A落在△ABC的边AC上点A′处(A′不与点A重合),当△A′BC为等腰三角形时,AE的长为_______.
【答案】或
【解析】
由勾股定理求出AB,设AE=x,则A'E=x,A'C=8﹣2x;分三种情况讨论:
①当A'B=A'C时,证明三角形相似可得结论;
②当BC=A'C时,如图2,列出方程,解方程即可;
③当A'B=BC时,A与A'重合,此种情况不成立.
由翻折变换的性质得:AE=A'E,∠AEF=∠A'EF=90°.
∵AC=8,BC=6,设AE=A'E=x,则A'C=8﹣2x;
分三种情况讨论:
①当A'B=A'C时,如图1,∠C=∠A=∠CBA',∴△CA'B∽△CBA,∴,∴
,x=
,∴AE=
;
②当BC=A'C时,如图2,则8﹣2x=5,解得:x=,∴AE=
;
③当A'B=BC时,A与A'重合,此种情况不成立;
综上所述:当△A'BC为等腰三角形时,AE的长为:或
.
故答案为:或
.
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【题目】(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系;
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
(3)用你发现的结论解决下列问题:
如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
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【题目】如图,△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,CE是AB边上的高,
(1)若∠A=40°,∠B=60°,求∠DCE的度数.
(2)若∠A=m,∠B=n,求∠DCE.(用m、n表示)
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【题目】(1)如图①,在锐角△ABC中,BD和BE三等分∠ABC,CD和CE三等分∠ACB,请分别写出∠A和∠D,∠A和∠E的数量关系,并选择其中一个说明理由;
(2)如图②,在锐角△ABC中,BD和BE三等分∠ABC,CD和CE三等分外角∠ACM,请分别写出∠A和∠D,∠A和∠E的数量关系,并选择其中一个说明理由;
(3)如图③,在锐角△ABC中,BD和BE三等分外角∠PBC,CD和CE三等分外角∠QCB,请分别直接写出∠A和∠D,∠A和∠E的数量关系.
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【题目】如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在坐标轴上,A,B两点关于y轴对称,点C是y轴正半轴上一个动点,AD是角平分线.
(1)如图1,若∠ACB=90°,直接写出线段AB,CD,AC之间数量关系;
(2)如图2,若AB=AC+BD,求∠ACB的度数;
(3)如图2,若∠ACB=100°,求证:AB=AD+CD.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E两点分别在AB,AC上,且DE∥BC,将△ADE绕点A顺时针旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现 当a=0°时,线段BD,CE的数量关系是______;
(2)拓展探究 当0°≤a<360°时,(1)中的结论有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)问题解决 设DE=,BC=3
,0°≤α<360°,△ADE旋转至A,B,E三点共线时,直接写出线段BE的长.
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【题目】在如图所示的坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(2,﹣2).
(1)请写出△ABC关于x轴对称的点A1,B1,C1的坐标;
(2)请在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)计算△ABC的面积.
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【题目】如图,在Rt△ACD和Rt△BEC中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是( )
A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB
C. E是AC的中点 D. AE=BD
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