Question

4．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问：BD•AC=AB•DE成立吗？说说你的理由．

Answer 1

分析 根据已知条件∠1=∠2，∠3=∠4．证得△ABD∽△CBE．由相似三角形的性质得到$\frac{AB}{BC}=\frac{DB}{DE}$，由于∠ABC=∠DBE，推出△ABC∽△DBE．根据相似三角形的性质得到$\frac{AC}{DE}=\frac{AB}{BD}$即可得到结论．

解答 解：成立，
理由：∵∠1=∠2，∠3=∠4．
∴△ABD∽△CBE．
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{BE}$，
∵∠ABC=∠DBE，
∴△ABC∽△DBE．
∴$\frac{AC}{DE}=\frac{AB}{BD}$
∴BD•AC=AB•DE．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．