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【题目】已知是等边三角形,

如图1,点EBC上一点,点FAC上一点,且,连接AEBF交于点G,求的度数;

如图2,点MBC延长线上一点,MN的外角平分线于点N,求的值;

如图3,过点A于点D,点P是直线AD上一点,以CP为边,在CP的下方作等边,连DQ,则DQ的最小值是______

【答案】(1)60°;(2)6;(3)1.5.

【解析】

根据等边三角形的性质得到,证明,根据全等三角形的性质,三角形的外角的性质计算,得到答案;CNH,证明,根据全等三角形的性质得到,结合图形计算即可;连接BQ,证明,得到,根据直角三角形的性质,垂线段最短解答即可.

为等边三角形,

中,

如图2,作CNH

的外角平分线,

为等边三角形,

中,

连接BQ

是等边三角形,

是等边三角形,

中,


时,DQ最小,最小值为

故答案为:

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1)如图1,求线段的长;

2)如图2,点在线段上(点不与点、点重合),点在线段的延长线上,连接,设的长为的长为,求的关系式(不要求写出的取值范围)

3)在(2)的条件下,点为第四象限内一点,分别连接为等边三角形,线段的垂直平分线交的延长线于点,交于点,连接,交于点,连接,若,求点的横坐标.

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②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断MN与EF是否平行.

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x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

﹣11

﹣2

1

﹣2

﹣5

由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是( ).
A.﹣11 B.﹣2 C.1 D.﹣5

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